Блак, Шолес ба Опционы үнэлгээний загвар

Санхүүгийн англи хэлний орчуулах ур чадвар хичээл 6

Black, Scholes and Merton Option Pricing Models - Блак, Шолес ба Опционы үнэлгээний загвар 

Several models have been developed to determine the theoretical value of an option.
(The most popular one was developed by Fischer Black and Myron Scholes in 1973)2 (for valuing European call options)1.
Худалдан авах Европ опшиний үнэлгээг хийх зориулалттайгаар Фишер Бласк болон Мирон Шолес нараас 1973 онд боловсруулсан нь хамгийн алдартай юм.

The most popular one was developed by Fischer Black and Myron Scholes in 1973 for valuing European call options.
(By imposing certain assumptions and using arbitrage arguments)1, (the Black-Scholes option pricing model provides the fair (or theoretical) price of a European call option on a non-dividend-paying stock)2.
Тодорхой төсөөлөл авч арбитраж хийнэ гэсэн үндэслэлтэйгээр Блак болон Шолесийн опшиний үнэлгээний загварт худалдан авах Европ опшиний цэвэр үнэлгээг ноогдол ашиг хувиарладаггүй хувьцаагаар авч үздэг.
By imposing certain assumptions and using arbitrage arguments, the Black-Scholes option pricing model provides the fair (or theoretical) price of a European call option on a non-dividend-paying stock.
(By imposing certain assumptions and using arbitrage arguments)1, (the Black-Scholes option pricing model provides the fair (or theoretical) price of a European call option on a non-dividend-paying stock)2.
Тодорхой төсөөлөл авч арбитраж хийнэ гэсэн үндэслэлтэйгээр Блак болон Шолесийн опшиний үнэлгээний загварт худалдан авах Европ опшиний цэвэр үнэлгээг ноогдол ашиг хувиарладаггүй хувьцаагаар авч үздэг.
Basically, the idea behind the arbitrage argument in deriving this and other option pricing models is that if the payoff from owning a call option can be replicated by (1) purchasing the stock underlying the call option and (2) borrowing funds, then the price of the option will be (at most) the cost of creating the replicating strategy.
Basically, the idea ((behind the arbitrage argument in (deriving this and other option pricing models)1)2 is that ((if the payoff from owning a call option can be replicated by (purchasing the stock underlying the call option and borrowing funds)3)4, (then the price of the option will be (at most) the cost of creating the replicating strategy)5.
Европ болон бусад опшинийг үнэлэх загварыг гаргаж ирэх арбитраж нотолгооны цаад санаа нь хэрвээ авах опшинийг эзэмшсэнээс бий болох төлбөрийг авах опшин болон сангаарх тухайн хувьцааг худалдан авах замаар хуулбарлавал уг опшиний үнэлгээ нь хуулбарлах стратегийг үүсгэх зардал нь болно.
The formula for the Black-Scholes model is
C = SN(d1) − Xe-rt N(d2)
d2 = d1 −ln = natural logarithm
C = call option price
S = price of the underlying
K = strike price
r = short-term risk-free rate
e = 2.718 (natural antilog of 1)
t = time remaining to the expiration date (measured as a fraction of a year)
s = standard deviation of the change in stock price
N(.) = the cumulative probability density
The option price derived from the Black-Scholes and Merton model is “fair” in the sense that if any other price existed, it would be possible to earn riskless arbitrage profits by taking an offsetting position in the underlying.
(The option price derived from the Black-Scholes and Merton model is “fair” in the sense)4 (that if any other price existed)1, ((it would be possible to earn riskless arbitrage profits) (by taking an offsetting position in the underlying)2)3.
Бусад ямар нэгэн үнэ байгаа бол тухайн опшиний гэрээг тэнцвэржүүлэх замаар эрсдэлгүй арбитраж ашиг олох боломжтой бол Блак, Шолес болон Мертоны опшиний үнэлгээний загвар нь үнэн зөв юм.
That is, if the price of the call option in the market is higher than that derived from the Black-Scholes and Merton model, an investor could sell the call option and buy a certain quantity of the underlying.
(That is, if the price of the call option in the market is higher than (that derived from the Black-Scholes and Merton model)1)2, ((an investor could sell the call option)3 and (buy a certain quantity of the underlying)4.
Тухайн зах зээл дэх авах опшиний үнэлгээ нь Блак, Шолес болон Мертоны загвараас гарган авсан үнэлгээнээс нь өндөр бол хөрөнгө оруулагчаас авах опшинийг худалдаж тухайн опшинийг тодорхой хэмжээгээр худалдан авна.
If the reverse is true, that is, the market price of the call option is less than the “fair” price derived from the model, the investor could buy the call option and sell short a certain amount of the underlying.
(If the reverse is true), ((that is, the market price of the call option is less than the “fair” price (derived from the model)1)2, (the investor could buy the call option)3 and sell short a certain amount of the underlying)4.
Эсрэг нөхцөл нь үнэн бол авах опшиний зах зээлийн үнэлгээ нь уг загвараас гарган авсан цэвэр үнэлгээнээс бага тухайн хөрөнгө оруулагчаас авах опшинг худалдан авч тодорхой хэмжээгээр тухайн опшинг худалдана.
This process of hedging by taking a position in the underlying allows the investor to lock in the riskless arbitrage profit.
((This process of hedging (by taking a position in the underlying)1 allows)2 (the investor to lock in the riskless arbitrage profit)3.
Тухайн опшиний гэрээг худалдан авах замаар хеджинг хийх нь хөрөнгө оруулагчидад эрсдэлгүй арбитражаас хөрөнгө оруулагч ашиг олох боломжтой.
The number of shares necessary to hedge the position changes as the factors that affect the option price change, so the hedged position must be changed constantly.
(The number of shares necessary to hedge the position changes) (as the factors that affect the option price change), (so the hedged position must be changed constantly).
Опшиний үнэлгээний өөрчлөлтөнд нөлөөлөх хүчин зүйл гэрээний өөрчлөлтөнд хеджинг хийхэд зайлшгүй шаардлагатай хувьцааны тоо иймээс хеджинг хийх гэрээг тогтмол өөрчилөх ёстой.
To illustrate the Black-Scholes model, assume the following
terms of the values in the formula:
Блак, Шолесийн загварыг гаргаж ирэхийн тулд уг томъёонд үнэлгээний дараах нөхцлүүдийг авч үзнэ:
Substituting these values into the equations above, we get
Strike price = $45
Time remaining to expiration = 183 days
Spot stock price = $47
Expected price volatility = standard deviation = 25%
Risk-free rate = 10%
S =47
K =45
t = 0.5 (183 days/365, rounded)
s = 0.25
r = 0.10

Маркетинг, менежмент, нягтлан бодох бүртгэл, санхүү, статистик, экономиксийн англи нэр

томъёог орчуулах хэрэгцээ гарвал дараах толь бичгийг ашиглах боломжтой.